n apertura del XX secolo, David Hilbert chiede ai matematici d’ideare unprocedimento che, in un numero finito di passaggi, stabilisca se un’equazione ha o no soluzione negli interi. L’equazione uguaglia due espressioni aritmetiche costruite mediante somma e prodotto a partire da costanti intere e da un numero qualsiasi d’incognite.Il problema può apparire facile, perché riguarda gli interi; ma al tempo stesso difficile, visto che non pone limiti al grado dell’equazione nè al numero d’incognite.Quando la risposta arriva, dopo settant’anni, è una sorpresa: il procedimento richiesto da Hilbert non esiste.Oggi, tirando le somme di quei settant’anni spesi su un problema insolubile, dobbiamo riconoscere che la ricerca è stata fruttuosa: ha promosso nuovi settori della matematica accelerando lo sviluppo della logica simbolica, facendo nascere la teoria degli algoritmi, spianando — quanto indirettamente? — la via alla tecnologia digitale.